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四川卷

中考数学

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则

的值为;　(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则

的值为;　(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE?AB=CF?AD；(4)如图4，在Rt△ABC中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=

，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．①求

的值；②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度．

主要考点：

同角的余角相等，ASA/AAS证明三角形全等，全等三角形的性质.

主要步骤：

1.证明△AED?△DFC，2.

=1.

主要考点：

同角的余角相等，两组对应角相等的两个三角形相似，相似三角形的性质.

主要步骤：

1.证明△ABD～△DEC，2.

=

=

.

主要考点：

等角的余角相等，等量代换，两组对应角相等的两个三角形相似，相似三角形的性质.

主要步骤：

线段乘积通常与相似有关，将结论涉及的相关线段进行等量转化，可锁定相似三角形，通过证明三角形相似解决问题.

1.添加辅助线:作CH⊥AF交AF的延长线于点H，2.证明△AED～△HFC，3.

=

?

=

?DE?AB=CF?AD.

主要考点：

等角的余角相等，两组对应角相等的两个三角形相似，相似三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数.

主要步骤：

1.添加辅助线:作CG⊥AD于点G，2.证明△AED～△GFC，

3.连接AC，易证AC⊥BD，sin∠ADB=

，所以AH=

，AC=

，4.根据八字形相似证明∠ACG=∠ADB，所以AG=

，GC=

，所以

=

=

.

主要考点：

等角的余角相等，两组对应角相等的两个三角形相似，相似三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数.

主要步骤：

在4①的基础上，求得：FG=

，DG=

，所以AF=

，根据勾股定理得：BF=

.

END